Question

在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，若n∈N^*，（n+1）S_n＜nS_n+1，且

a8

a7

＜-1，则在数列{S_n}中（　　）

• A、最大值是S₈
• B、最小值是S₈
• C、最大值是S₇
• D、最小值是S₇

Answer 1

分析：先根据（n+1）S_n＜nS_n+1整理得（n²-n）d＜2n²d判断出d＞0，进而根据

a8

a7

＜-1＜0判断a₇＜0，a₈＞0，答案可得．

解答：解：∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+

n(n-1)d

2

＜na₁+nd
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵

a8

a7

＜-1＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
数列的前7项为负，
故数列{S_n}中最小值是S₇
故选D

点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及到了数列与不等式关系的应用．综合性很强．