题目内容
已知函数
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：
，
解：（Ⅰ）由
，
，
，得
.……1分
由
，得
.……………………………………………………………2分
由
只有一解，即
，也就是
只有一解，
∴
∴
.…………………………………………………………………………………3分
∴
.故
.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵
，
，∴
………………………… 5分
∴
……………………………………………………………6分
∴
是以
=
为首项，为公比的等比数列
∴有
………………………8分
∵
，∴
∴
是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为
.……………10分
（Ⅲ）∵
，
∴
…………………………12分
.……………………………16分
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满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
的表达式；
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出
,
,证明：
，
满足对任意
，
且
，都有
． 
w w w.k s 5 u.c o m
的取值范围；
在区间
上的零点的个数；
，使得
时，
都成立，则当
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
的表达式；
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出
，
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
的表达式；
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出
，
满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。