Question

18．对于正整数元素a，正数集合M，若a∈M，当a-1∉M，a+1∉N时，称a为集合M的“独立元素”，则集合A={1，3，4，6，7}的独立元素是1；集合B={1，2，3，4，5，6}不含“独立元素”的非空子集有20个．

Answer 1

分析 对于孤立元素的定义要理解，就是不相邻的意思，那么不含孤立素，就是元素要相邻．

解答 解：a∈M，当a-1∉M，a+1∉M时，称a为集合M的“独立元素”，集合A={1，3，4，6，7}，
∴a不含相邻整数，
∵1-1=0∉A，1+1=2∉A，
∴1是集合A={1，3，4，6，7}的独立元素；
集合A={1，2，3，4，5，6}不含独立元素的非空子集，就是不含相邻整数的集合：
如果集合A的非空子集中只含一个元素，则共有6个；
如果子集中含2个元素，则共有10个：{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，4}，{2，5}，{2，6}{3，5}{3，6}{4，6}；
如果子集中含3个元素，则共有4个，：{1，3，5}，{1，3，6}，{1，4，6}，{2，4，6}，
所以共有6+10+4=20个；
故答案为：1，20．

点评 本题考查对新定义的理解及元素与集合关系的，此类题正确理解定义是解答的关键，考查了分析与理解的能力．