Question

10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

• A． f（x）=2x-3（x≥0）
• B． f（x）=$\frac{1}{x-1}$（x＞1）
• C． f（x）=x²
• D． f（x）=x+$\sqrt{2x-1}$

Answer 1

分析 根据不等式的性质：x≥0，能得到2x-3的范围，2x-1≥0，从而可得到x$≥\frac{1}{2}$，从而可得出x$+\sqrt{2x-1}$的范围，这样即可求出A，D函数的值域，根据反比例函数的值域及二次函数的值域即可得出B，C函数的值域，从而找出值域为（0，+∞）的函数．

解答 解：A．x≥0；
∴2x-3≥-3；
∴该函数的值域为：（-3，+∞）；
B．x＞1；
∴x-1＞0；
∴$\frac{1}{x-1}＞0$；
∴该函数的值域为：（0，+∞）；
C．x²≥0；
∴该函数的值域为：[0，+∞）；
D.2x-1≥0；
∴$x≥\frac{1}{2}$；
∴$x+\sqrt{2x-1}≥\frac{1}{2}$；
∴该函数的值域为：[$\frac{1}{2}$，+∞）；
∴B正确．
故选：B．

点评 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，以及反比例函数的值域，二次函数的值域，根据一次函数的单调性求值域．