题目内容

已知数列，，，……，，……

（1）计算，，，

（2）根据（1）中的计算结果，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。

 

【答案】

（1）         

（2）根据（1）的计算结果猜想            （7分）

【解析】本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，证明n=k+1时，是解题的难点。

（1）S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4．

（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立

 

练习册系列答案
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已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且S6=9S3，则数列an的通项公式是（　　）
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1
已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=
Sn2n
，如果对一切正整数n都有bn≤t，求t的最小值．
已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列cn的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15对一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）
已知数列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是这个数列的第几项（　　）
A、23B、24C、19D、25

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