Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线过点P（1，

4

3

），则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程表示出渐近线方程，把点P代入求得a和b的关系，进而求得b和c的关系，最后利用e=

c

a

求得答案．

解答：解：依题意可知双曲线的渐近线为y=±

b

a

x
把点P代入求得

b

a

=±

4

3

（舍负）
∴a=

4

3

b，
∴c=

16 9 b2+b2

=

5

3

b
∴e=

c

a

=

5

3

故答案为

5

3

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的掌握．