题目内容

已知向量|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（Ⅰ）若向量
a
，
b
的夹角为60°，求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）若|
a
+
b
|=
5
，求
a
•
b
的值；
（Ⅲ）若
a
•(
a
-
b
)=0，求
a
，
b
的夹角．
（I）当向量
a
，
b
的夹角为60°时，
求
a
•
b
=
|a|
•
|b|
cos60°=
2
2
；
（II）∵|
a
|=1，|
b
|=
2
．
∴由|
a
+
b
|=
5
，得（
a
+
b
）2=1+2
a
•
b
+2=5
解之得
a
•
b
=1；
（III）∵
a
•(
a
-
b
)=
a
2-
a
•
b
=0
∴
a
•
b
=
a
2=1，设
a
，
b
的夹角为α
则cosα=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
2
2
，可得α=
π
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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