Question

已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,切线的斜率 ,利用点斜式写出直线方程, （Ⅱ）求函数 导数,解方程 ,确定函数的单调区间 ,又有 的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当时，，

又，所以.又，

所以所求切线方程为 ，即.

所以曲线在点处的切线方程为.   6分

（Ⅱ）因为，

令，得或.                         8分

当时，恒成立，不符合题意.            9分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则解得.                          11分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则，解得.

综上所述，实数的取值范围是或.             13分

考点：函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式.