Question

（2013•自贡一模）已知函数f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数

解答：解：由函数f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

可得
y=f[f(x)]+1=

x+3，x≤-1 log2(x+1)+1，-1＜x≤0 log2x+2，0＜x≤1 log2(log2x)+1，x＞1

由y=0⇒

x=-3，x≤-1 x=- 1 2 ，-1＜x≤0 x= 1 4 ，0＜x≤1 x= 2 ，x＞1

，
故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．