题目内容
【题目】已知直线
恒过定点
，圆
经过点
和定点，且圆心在直线
上．
(1)求圆的方程；
(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点
，问
轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）先求出直线
过定点
，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；
（2）由（1）可知：求得直线
的斜率，根据对称性求得点
坐标，由
在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得
的值．
(1)直线的方程可化为
，由
解得
∴定点
的坐标为
． 设圆
的方程为
，则圆心
则依题意有
解得
∴圆的方程为；
(2)由(1)知圆的标准方程为
,∴圆心
，半径
.
∵
是直径的两个端点，∴圆心是与的中点，
∵
轴上的点
在圆外，∴
是锐角，即不是直角顶点．
若是
的直角顶点，则
，得
；
若是的直角顶点，则
，得
.
综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.
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分组 | 频数 | 频率 |
| 2 | |
| 6 | |
| 8 | |
| ||
合计 | 20 | 1 |
①完成频率分布表；
②画出其频率分布直方图.
