Question

定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）＜g（m），求m的取值范围．

Answer 1

分析：因为偶函数g（x），且g（x₁）＜g（x₂），可得g（|x₁|）＜g（|x₂|）．据此可得：g（|1-m|）＜g（|m|），结合单调性可脱去符号“g“．又函数定义在[-2，2]上的，|1-m|≤2，|m|≤2，得到m的取值范围即可．

解答：解：由g（1-m）＜g（m）及g（x）为偶函数，可得g（|1-m|）＜g（|m|）．
又g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴|1-m|＞|m|，且|1-m|≤2，|m|≤2，
解得-1≤m＜

1

2

．

点评：本题考查了函数的单调性的应用，偶函数图象的性质的掌握．说明：也可以作出g（x）的示意图，结合图形进行分析．