题目内容

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域区间长度为2(
2
-1)，则实数a的值为（　　）
A．1B．2C．
2
D．4
由题意f(x)=
a-x?
+
x?
=
(
a-x?
+
x?
)2
=
a+2
ax-x2
=
a+2
-(x-
a
2
)2+
a2
4

由于0≤
-(x-
a
2
)2+
a2
4
≤
a
2

∴
a
≤f（x）≤
2a
即函数的值域是[
a
，
2a
]
由定义知，此区间的长度是
2a
-
a

又函数f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域区间长度为2(
2
-1)，
所以
2a
-
a
=2(
2
-1)，解得a=4
故选D
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若 n-m表示[m，n]的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域的区间长度为2(
2
-1)，则实数a的值为
4
4
．
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域区间长度为2(
2
-1)，则实数a的值为（　　）
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域区间长度为
2
-1，则实数a的值为（　　）
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域区间长度为
2
-1，则实数a的值为（　　）
A．4B．2C．
2
D．1
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数（a＞0）的值域区间长度为，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

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