题目内容
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数
（a＞0）的值域区间长度为
，则实数a的值为（ ）A．1
B．2
C．
D．4
【答案】分析：整理出函数的最简形式，求出函数的值域，根据所给的定义，看出区间的长度，根据所给的区间长度，两者相比较得到结果．
解答：解：由题意
=
由于0≤
≤
∴
≤f（x）≤
即函数的值域是[
，
]
由定义知，此区间的长度是
-
又函数
（a＞0）的值域区间长度为
，
所以
-
=
，解得a=4
故选D
点评：本题考查函数的值域，考查二次函数的最值，本题解题的关键是利用所求的长度与所给的长度进行对比，本题是一个基础题．
解答：解：由题意
=由于0≤
≤∴
≤f（x）≤即函数的值域是[，]由定义知，此区间的长度是
-又函数
（a＞0）的值域区间长度为，所以
-=，解得a=4故选D
点评：本题考查函数的值域，考查二次函数的最值，本题解题的关键是利用所求的长度与所给的长度进行对比，本题是一个基础题．
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