题目内容

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域区间长度为2(
2
-1)，则实数a的值为（　　）
分析：整理出函数的最简形式，求出函数的值域，根据所给的定义，看出区间的长度，根据所给的区间长度，两者相比较得到结果．
解答：解：由题意f(x)=
a-x?
+
x?
=
(
a-x?
+
x?
)2
=
a+2
ax-x2
=
a+2
-(x-
a
2
)2+
a2
4

由于0≤
-(x-
a
2
)2+
a2
4
≤
a
2

∴
a
≤f（x）≤
2a
即函数的值域是[
a
，
2a
]
由定义知，此区间的长度是
2a
-
a

又函数f(x)=
a-x
+
x
（a＞0）的值域区间长度为2(
2
-1)，
所以
2a
-
a
=2(
2
-1)，解得a=4
故选D
点评：本题考查函数的值域，考查二次函数的最值，本题解题的关键是利用所求的长度与所给的长度进行对比，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
若 n-m表示[m，n]的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域的区间长度为2(
2
-1)，则实数a的值为
4
4
．
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域区间长度为
2
-1，则实数a的值为（　　）
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=
a-x
+
x
(a＞0)的值域区间长度为
2
-1，则实数a的值为（　　）
A．4B．2C．
2
D．1
若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数（a＞0）的值域区间长度为，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网