Question

2．已知sinx-$\sqrt{3}$cosx=2m-1，则m的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简等式，再利用正弦函数的值域求得m的取值范围．

解答 解：∵sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）=2m-1∈[-2，2]，
∴-2≤2m-1≤2，求得-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{2}$，即m的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的值域，属于基础题．