题目内容

曲线C的弦的两端点为P（x1，y1），Q（x2，y2），则OP⊥OQ的充要条件是
 
．
分析：从向量的数量积
OP
•
OQ
=0，考虑本题易于解答．
解答：解：由向量的数量积
OP
•
OQ
=0即x1•x2+y1•y2=0可知此为OP⊥OQ的充要条件．
故答案为x1•x2+y1•y2=0
点评：本题用向量数量积的坐标运算，好于OP⊥OQ用斜率乘积为负1来解，因为直线还有无斜率情况，k1•k2=-1无法表示．
练习册系列答案
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  设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。

 （1）求双曲线C的离心率；

 （2）若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；

   （3）设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。
已知函数f(x)=,x＞0.

(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,证明你的结论;

(2)若当x＞0时,f(x)＞恒成立,求正整数k的最大值.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)

(文) P1是椭圆+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个端点,直线A1P1与直线A2P2交点为P.

(1)求P点的轨迹曲线C的方程;

(2)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,求曲线C的离心率e的取值范围;

(3)设曲线C与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B,O为坐标原点,且=-3,求a的值.

如图, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在线段AB的延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等.

(1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程;

(2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由;

如果能, 请求出弦所在直线的方程.
曲线C的弦的两端点为P（x1，y1），Q（x2，y2），则OP⊥OQ的充要条件是    ．

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