Question

如图, 在直角梯形ABCD中, AD∥BC, DA⊥AB, 又AD＝3, AB＝4, BC＝,E在线段AB的延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等.

(1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程;

(2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由;

如果能, 请求出弦所在直线的方程.

Answer 1

（1）以AB所在直线为x轴以线段AB的垂直平分线为y轴

建立直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D（-2，3），C（2，）

所以

因为上任意一点到A、B两点的距离之和都相等

所以曲线DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分

所以长轴长，短半轴长

所以曲线DE (含两端点)的方程为

（2）设过点C的弦所在直线与曲线DE交于

则      （1）

      （2）

（1）-（2）得

因为弦以C点为中心

所以斜率

所以弦所在直线的方程为