题目内容

已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

（I）；（II）详见解析.

解析试题分析：(I)求出导数即切线斜率，代入点斜式；(II)列表，依据参数分情况讨论，求最值.
试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为， 且 ．             2分
当时，，，
所以曲线在点处的切线方程为 ，
即 ．                                              4分
（Ⅱ）解：方程的判别式为．
（ⅰ）当时，，所以在区间上单调递增，所以在区间
上的最小值是；最大值是．                    6分
（ⅱ）当时，令，得 ，或．                    
和的情况如下：














练习册系列答案
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已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

设函数F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且，求证:.

设函数（Ⅰ）若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围；
（Ⅲ）若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。

设函数   
（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;
（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在
，使得. 试用这个结论证明：若函数
（其中），则对任意，都有；
（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都
有.

已知函数， 
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；
（3）若，使成立，求实数取值范围.

已知函数
(1)讨论函数的单调区间；
(2)已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围．

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