题目内容

已知函数，在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围．

（1）
（2）4
（3）

解析试题分析：（Ⅰ）  
根据题意，得   即
解得      
（Ⅱ）令，解得
f(-1)=2,   f(1)=-2，
时， 
则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。  
（Ⅲ）设切点为
，  切线的斜率为
则 
即，
因为过点，可作曲线的三条切线
所以方程有三个不同的实数解
即函数有三个不同的零点，
则
令



0
（0，2）
2
（2，+∞）

+
0
—
0
+


极大值

练习册系列答案
相关题目

已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

已知函数．若，求的值；当时，求的单调区间．

设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性。

已知函数
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)求函数的极值.

已知,函数,若.
(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求在上的最大值与最小值.

设函数.
（1）若函数图像上的点到直线距离的最小值为，求的值；
（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数的
“分界线”.设，试探究是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由.

设
求及的单调区间
设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.

设有极值，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求极大值点和极小值点.

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