已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值.求函数在上的最小值; 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

(1)单调增区间为和,单调减区间为；
（2）.

解析试题分析：(1)求导解得或, 解得；
(2)当时,取得极值, 所以解得，对求导，判断在,递增,在递减，分类讨论，求出最小值.
试题解析：(1)
当时,
解得或, 解得  [来源:Z*xx*k.Com]
所以单调增区间为和,单调减区间为
(2)当时,取得极值, 所以
解得(经检验符合题意)

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已知函数，（）在处取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；
（Ⅲ）若，（）且，试比较与的大小，并证明你的结论.

已知二次函数h(x)=ax²+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3处的切线斜率；
②若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;
（3）若，使成立，求实数的取值范围

已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.

已知 ().
（1）当时,判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为,求的值；
（3）若在上恒成立，试求的取值范围.

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数, 时，．

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.
注：是自然对数的底数

已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．