Question

（07年崇文区一模理）（14分） 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点.

（Ⅰ）求证：PC⊥BD；

（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；

    （Ⅲ）求二面角P―EC―D的大小；

 

Answer 1

解析：（I）连结AC，则

                     平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，

            由三垂线定理得

                   ……………………4分

       （II）取PC的中点K，连结FK、EK，

            则四边形AEKF是平行四边形.

           

                                                                  …………8分

       （III）延长DA、CE交于M，过A作

             连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得

             为所求二面角的平面角.

             E为AB的中点，

            

                    

                     .     …………14分