Question

（07年崇文区一模理）（13分）  已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F₁、F_­2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点

M在右准线上，且满足

       （Ⅰ）求双曲线C的离心率e；

       （Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B₁、B₂是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.

 

Answer 1

解析：（I）设双曲线C的方程为

                    

                                                                                     …………5分

        （II）由（I）知

            

                     、B₂、B三点共线.

                    

           （1）当直线AB垂直x轴时，不合题意.

           （2）当直线AB不垂直x轴时，由

                     可设直线AB的方程为    ①

                     直线B₁B的方程为   ②

                     由①，②知，代入双曲线方程得

                   

                     故直线AB的方程为                …………13分