Question

14．已知命题p：关于x的方程x²+2ax+a+2=0有解，命题q：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 p真?△=4a²-4（a+2）≥0，q真?a≤（x²）_min=1．由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题．即可得出．

解答 解：p真?△=4a²-4（a+2）≥0?a≤-1或a≥2，
q真?a≤（x²）_min=1．
∵“p且q”为真命题，∴p、q都是真命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1或a≥2}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得a≤-1，
∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．

点评 本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．