Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程

（2）设直线l与x轴交于点P，且与曲线C相交与A、B两点，若是与的等比中项，求实数m的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将用三角函数倍角公式展开化简整理，用极坐标与直角坐标转换公式代入即可得到答案.

（2）转化直线的参数方程，利用直线参数方程的几何意义结合已知条件即可得到答案.

（1）因为，则

所以，即，

将代入上式即得.

所以直线C的直角坐标方程.

（2）依题得点坐标为，

令则直线l的参数方程化为（为参数）代入得：

即.

依题得，所以.

设A、B两点所对应的参数分别为

由根与系数的关系可得，.

因为是与的等比中项，

所以即，

所以

当时显然不符合题意，故

所以即，

所以