题目内容
（2013•和平区二模）函数f(x)=
lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（ ）
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分析：利用函数与方程的关系，由y=0，得lnx=-2x2+12x-16，然后分别作出函数f（x）=lnx，g（x）=-2x2+12x-16的图象，利用图象研究函数的零点个数问题．
解答：
解：令f（x）=0，得lnx=-2x2+12x-16，设函数f（x）=lnx，g（x）=-2x2+12x-16，
因为g（x）=-2x2+12x-16=-2（x-2）（x-4），
所以x=2，x=4是g（x）=0的两个根，且对称轴为x=3，因为f（3）=ln3＜g（3）=2，在同一个坐标系中分别作出函数
f（x）=lnx，g（x）=-2x2+12x-16的图象如图：
由图象可知函数f（x）=g（x）在区间（2，4）内有两个交点，
所以函数f(x)=
lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是2个．
故选C．
解：令f（x）=0，得lnx=-2x2+12x-16，设函数f（x）=lnx，g（x）=-2x2+12x-16，因为g（x）=-2x2+12x-16=-2（x-2）（x-4），
所以x=2，x=4是g（x）=0的两个根，且对称轴为x=3，因为f（3）=ln3＜g（3）=2，在同一个坐标系中分别作出函数
f（x）=lnx，g（x）=-2x2+12x-16的图象如图：
由图象可知函数f（x）=g（x）在区间（2，4）内有两个交点，
所以函数f(x)=
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故选C．
点评：本题考查的是函数与方程中的求函数零点问题，这类问题一般是将函数分解为两个基本初等函数，然后分别作出它们的图象，通过观察两个图象的交点个数，即是所求函数的零点个数．
练习册系列答案
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