Question

已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求a+b,a-b,3a+2b,a·b.

Answer 1

分析：空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和.

解：因为a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),

所以a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2+0,-1+(-1),-2+4)=(2,-2,2).

a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2-0,-1-(-1),-2-4)=(2,0,-6).

3a+2b=3(2,-1,-2)+2(0,-1,4)=(3×2,3×(-1),3×(-2))+(2×0,2×(-1),2×4)=(6,-3,-6)+(0,-2,8)=(6,-5,2).

a·b=(2,-1,-2)·(0,-1,4)=2×0+(-1)×(-1)+(-2)×4=0+1-8=-7.

点拨：空间向量的加,减,数乘,数量积运算是今后利用向量知识解决立体几何知识的基础,必须熟练掌握,并且能够灵活地应用.