Question

解关于x的不等式a²x²-ax-2＞0（其中实数a为常数）

Answer 1

根据题意分两种情况考虑：
（i）当a=0时，原不等式化为-2＞0，显然不成立，因此不等式的解集为∅；（3分）
（ii）当a≠0时，a²＞0，
由a²x²-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a²x²-ax-2=0的两根为：x1=

2

a

，x2=-

1

a

，（6分）
不等式a²x²-ax-2＞0变形为（ax+1）（ax-2）＞0，
可化为

ax+1＞0 ax-2＞0

或

ax+1＜0 ax-2＜0

，
则当a＞0时，解得：x＞

2

a

或x＜-

1

a

，
∴原不等式的解集为{x|x＜-

1

a

或x＞

2

a

}；
当a＜0时，解得：x＜

2

a

或x＞-

1

a

，
∴原不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞-

1

a

}；
综上可知，当a=0时，原不等式的解集为?；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-

1

a

或x＞

2

a

}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞-

1

a

}．（12分）
（如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述．也可理解为每个解集三分．）