Question

解关于x的不等式：56x²-ax-a²＞0．

Answer 1

分析：56x²-ax-a²＞0可化为（7x-a）（8x+a）＞0函数y=（7x-a）（8x+a）的图象开口向上，两零点分别为-

a

8

，

a

7

，对两数大小进行分类讨论求解．

解答：解：56x²-ax-a²＞0可化为
（7x-a）（8x+a）＞0
①当a＞0时，-

a

8

＜

a

7

，∴x＞

a

7

或x＜-

a

8

；
②当a＜0时，-

a

8

＞

a

7

，∴x＞-

a

8

或x＜

a

7

；
③当a=0时，x≠0．
综上所述，当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＞

a

7

或x＜-

a

8

}，
当a=0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}，
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞-

a

8

或x＜

a

7

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，用到的思想是数形结合的数学思想．