Question

已知cos（α+β）cos（α-β）=

1

3

，则cos²α-sin²β的值是（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：先根据积化和差公式将cos（α+β）cos（α-β）化简为

1

2

（cos2α+cos2β）=

1

3

，进而可求得cos2α+cos2β=

2

3

，然后根据二倍角公式将 cos²α-sin²β化简为

cos2α+1

2

-

1-cos2β

2

整理后将cos2α+cos2β=

2

3

代入即可得到答案．

解答：解：∵cos（α+β）cos（α-β）=

1

2

（cos2α+cos2β）=

1

3

，
∴cos2α+cos2β=

2

3

 cos²α-sin²β=

cos2α+1

2

-

1-cos2β

2

=

cos2α+cos2β

2

=

1

3

故选C．

点评：本题主要考查积化和差和二倍角公式的应用．考查基础知识的综合运用．