Question

已知a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n（n∈N^*），求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

an+1

an

=

n

n+1

，由此利用累乘法能求出结果．

解答： 解：∵a₁=1，（n+1）a_n+1=na_n（n∈N^*），
∴

an+1

an

=

n

n+1

，
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×

1

2

×

2

3

×…×

n-1

n

=

1

n

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．