题目内容
如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，
面,
．
（1）求证:
.
（2）若
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到
，利用线面平行的判定，得
，由于BDEF为矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；第二问，通过证明得到
，则
为四棱锥
的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式
，计算四棱锥A-BDEF的体积.
试题解析：证明：（1）由
是菱形 
3分
由
是矩形
∴. 6分
（2）连接
，
由是菱形， 
由面,
， 10分
则为四棱锥的高
由是菱形，
，则
为等边三角形，
由
；则
，
，
14分
考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.
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中，
平面
.
平面
；
，
为
中点，求三棱锥
的体积.
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点．
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
中，底面
为矩形，
.
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥