Question

已知cos（α+β）=

1

3

，cos（α-β）=

1

2

，则log

5

(tanαtanβ)=

 

．

Answer 1

分析：利用两角和公式把题设等式展开后联立分别求得cosαcosβ和sinαsinβ，二者相比即可求得tanαtanβ的值，代入log

5

(tanαtanβ)即可．

解答：解：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

②
①+②求得cosαcosβ=

5

12

②-①求得sinαsinβ=

1

12

∴tanαtanβ=

sinαsinβ

cosαcosβ

=

1

5

log

5

(tanαtanβ)=-2
故答案为：-2

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，两角和公式的化简求值．考查了基础的运用．