题目内容
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
，
是椭圆
的顶点，若椭圆的离心率
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)作直线
，使得
，且与椭圆相交于
两点（异于椭圆的顶点），设直线
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
如图，已知椭圆
，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)作直线
，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.(Ⅰ) 
(Ⅱ)可设直线的方程为
，设
，
由
得
，
，故
(Ⅱ)可设直线的方程为，设，由得，，故试题分析：（Ⅰ）由已知得：
，椭圆C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，
，
故可设直线
的方程为，设，由
得
，即
,
异于椭圆C的顶点，
,
，
，
又
，∴ 
,故.点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路，本题所证明的角的关系转化为直线斜率关系
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的左、右顶点分别为
，点M是椭圆上异于
的斜率分别为
，求证
为定值并求出此定值；
的左、右顶点分别为
与椭圆
相似，且椭圆
的焦点.
的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线
与椭圆
两点，且与椭圆
两点.若线段
与线段
的中点重合，试判断椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形。
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
；证明：
为定值； 
上有两个动点
、
，
，
，则
的最小值为（ ）
的离心率为
,且过点
．
,
的最值．
分别是椭圆
：
（
）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是
和
，点
是线段
上的动点,如果
的最大值是
，最小值是
，那么，椭圆的
，直线
：y＝x＋m 
的值；
在椭圆
上，则
的最大值为（ ） 