Question

【题目】已知二次函数满足，且．

(1)求a , b的值；

(2)若，在区间上的最小值为，最大值为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据条件得对称轴，再结合，列方程组解得结果，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论，确定对应最值取法，分别求得的取值范围，最后求并集得结果.

（1）根据题意得，f(1)=a-4+b=-2，

又因为，

所以二次函数的对称轴为，解得a=1，

所以b=1，

(2)由（1）可知， ，

当m>2时，

最小值，最大值，

所以；

当m+1<2<m+2，即0<m<1时，

最小值为，最大值，

所以；

当m≤2<m+1，即1<m≤2，

最小值为，最大值为，

所以；

当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为，最大值，

所以；

所以，

函数的图象如下：

观察图象可知，函数的值域为.