Question

求下列函数的单调区间：

（1）y=sin(x-);

(2)y=cos2x.

Answer 1

思路分析：本题主要考查复合函数的单调区间的求法.可依据y=sinx(x∈R)和y=cosx(x∈R)的单调区间及复合函数单调性原则求单调区间.

解：（1）令u=x-,函数y=sinu的递增、递减区间分别为［2kπ-,2kπ+］，k∈Z，［2kπ+,2kπ+］，k∈Z.

∴y=sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定.

2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,

2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,

得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z,

2kπ+≤x≤2kπ+116π,k∈Z.

∴函数y=sin(x-)的递增区间、递减区间分别是

［2kπ-，2kπ+］,k∈Z,

［2kπ+，2kπ+116π］,k∈Z.

(2)函数y=cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z),2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.

∴kπ-≤x≤kπ,k∈Z,kπ≤x≤kπ+,k∈Z.

∴函数y=cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别为

［kπ-,kπ］,k∈Z,［kπ,kπ+］,k∈Z.