Question

已知tan（3π+α）=3，
求（1）

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．
（2）sinα•cosα+sin²α+1的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用诱导公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan（3π+α）=tanα=3，
∴原式=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

=

3

3-1

=

3

2

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

sinα•cosα+sin2α+sin2α+cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+2tan2α+1

tan2α+1

=

3+18+1

9+1

=2.2．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．