题目内容

数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且
lim
n→∞
an
bn
=3，则
lim
n→∞
a1+a2+…+an
nb2n
=______．
设数列{an}和{bn}公差分别为d1，d2，
则
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
a1 +(n-1)d1
b1 +(n-1)d 2
=
lim
n→∞
a1
n
+(1-
1
n
)  d1
b1
n
 +(1-
1
n
)d  2
=
d1
d2
=3
∴
lim
n→∞
a1+a2+…+an
nb2n
=
lim
n→∞
na1 +
n(n-1)d1
2
n([b1 +(2n-1)d2]
=
1
2
d1
2d2
=
3
4

故答案为
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
22、数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an-1-6bn-1，bn=3an-1-4bn-1，且a1=a，b1=b，求通项an和bn．
已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（II）设数列{cn}对任意的n∈N*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求数列{cn}的前n项和．
已知数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=15，数列{bn}是等比数列，b1b2b3=27．
（1）若a1=b2，a4=b3．求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列，求a3的最大值．
（2012•蓝山县模拟）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知点(1，
1
3
)是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{an}的前n项和为f（n）-1．数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和sn满足sn-sn-1=
sn
+
sn_1
(n≥2)
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{
1
bnbn_1
}的前n项和为Tn，问满足Tn＞
1000
2012
的最小正整数n是多少？

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