Question

设函数f(x)＝2^{|x＋1|－|x－1|}，求使f(x)≥2的x的取值范围．

Answer 1

解析　y＝2^x是增函数，f(x)≥2

等价于|x＋1|－|x－1|≥.                          ①

(1)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．

(2)当－1<x<1时，|x＋1|－|x－1|＝2x，

①式化为2x≥，即≤x<1.

(3)当x≤－1时，|x＋1|－|x－1|＝－2，①式无解．

综上，x取值范围是.