Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，如果?x∈R，f（x）≥2，则a的取值范围（　　）

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[3，+∞）
• C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据绝对值的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|，
∴要使?x∈R，f（x）≥2，
则|a-1|≥2，
即a-1≥2或a-1≤-2，
解得a≥3或a≤-1，
故选：A

点评：本题主要考查函数恒成立问题，根据绝对值不等式的性质求出函数f（x）的最小值是解决本题的关键．