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已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜x²+1，则不等式f(x)＜

1

3

x3+x的解集为（　　）

A．[

1

3

，+∞)

B．[0，

1

3

)

C．（0，+∞）

D．[-∞，3）

令F（x）=f(x)-

1

3

x3-x，
∵f'（x）＜x²+1，
∴F'（x）=f'（x）-x²-1＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵R上的奇函数f（x），∴f（0）=0
∴F（0）=0
∴不等式f(x)＜

1

3

x3+x可转化成F（x）＜F（0）
根据F（x）在R上单调递减，可得x＞0
故选C．

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