Question

已知复数z满足(1+

3

i)z=i，则z=

3

4

+

i

4

．

Answer 1

分析：把给出的等式两边同时乘以

1

1+ 3 i

，然后利用复数的除法运算化简．

解答：解：由(1+

3

i)z=i，得z=

i

1+ 3 i

=

i(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

3

4

+

i

4

．
故答案为：

3

4

+

i

4

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．