Question

若不等式ax²+bx-2＜0的解集为{x|-2＜x＜

1

4

}，则a+b等于

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式ax²+bx-2＜0的解集为{x|-2＜x＜

1

4

}，可得-2，

1

4

为一元二次方程ax²+bx-2=0的实数根，且a＞0．利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx-2＜0的解集为{x|-2＜x＜

1

4

}，
∴-2，

1

4

为一元二次方程ax²+bx-2=0的实数根，且a＞0．
∴

-2+ 1 4 =- b a -2× 1 4 =- 2 a

，a＞0，解得a=4，b=7．
∴a+b=11．
故答案为：11．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．