题目内容

函数y=（sin2x+1）（cos2x+3）的最大值是（　　）
A、4
B、
21
4
C、6
D、5
分析：由sin2x+cos2x=1得，y=（sin2x+1）（cos2x+3）=-sin4x+3sin2x+4=-( sin2x-
3
2
)2 +
9
4
+4，当|sinx|=1时可求得y的最大值．
解答：解：∵y=（sin2x+1）（cos2x+3）=（sin2x+1）（4-sin2x=-sin4x+3sin2x+4=-(sin2x-
3
2
) 2+
25
4

当|sinx|=1时，y取得最大值，y最大值=-
1
4
+
25
4
=6．
由此可排除A、B、D；
故选C．
点评：本题考查三角函数的最值，解决问题的关键是利用“1”转化为同一种三角函数，再通过配方求得最大值．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=cos2x-sin2x的图象按向量
a
平移得到y=2sinx•cosx的图象，则
a
可以是（　　）
A、（-
π
2
，0）
B、（
π
2
，0）
C、（-
π
4
，0）
D、（
π
4
，0）
函数y=2sin2x-sin2x的单调递减区间是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．
（2009•普陀区一模）函数y=2cos2x+sin2x，x∈R的最大值是
2
+1
2
+1
．
（2011•邢台一模）已知有下列四个命题：
①函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，则4为f（x）的一个周期；
③函数y=2cosx2+sin2x的最小值为
2
+1；
④对任意实数a、b、x、y，都有ax+by≤
a2+b2
•
x2+y2
；
则以上命题正确的是
①②④
①②④
．
（2012•嘉定区三模）函数y=cos2x-sin2x的最小正周期为
π
π
．

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