题目内容
18．
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．（1）判断直线B′D′与平面PQR的位置关系；
（2）判断平面AB′D′与平面PQR的位置关系；
（3）判断平面PQR与平面DD′B′B的位置关系．
分析 利用长方体中线面平行、面面平行的性质，判断线面关系和面面关系．
解答 解：（1）因为在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．
所以BD∥B'D'．BD∥PQ
所以直线B′D′∥平面PQR；
（2）由（1）得直线B′D′∥平面PQR；同理AB'∥平面PQR；
又B'D'∩AB'=B'，
所以平面AB′D′∥平面PQR；
（3）因为BB'与RP的延长线相交，DD'与RQ的延长线相交，所以平面PQR与平面DD′B′B相交．
点评 本题考查了长方体中线面位置关系的判断；利用了长方体中线面平行、面面平行的性质．
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