Question

3．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，则z=7x+2y的最大值是27．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=7x+2y，得y=$-\frac{7}{2}x$+$\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{7}{2}x$+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点C时，
直线y=$-\frac{7}{2}x$+$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（3，3）
此时z=7×3+2×3=27．
故答案为：27．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．