Question

以直线y=±

3

x为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为（　　）

• A、x2-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y2=1
• C、y2-

  x2

  3

  =1
• D、

  y2

  3

  -x2=1

Answer 1

分析：设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则

a b = 3 a2+b2=4

，求出a，b，即可得到双曲线的方程．

解答：解：由题意，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则

a b = 3 a2+b2=4

，
∴a=

3

，b=1，
∴所求双曲线的方程为

y2

3

-x2=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的渐近线方程是关键．