Question

中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线y=±

3

4

x为渐近线的双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：设双曲线方程为 

x2

a2

+

y2

b2

=1，由5=

a2+b2

  ①，和 

b

a

=

3

4

  ②，解方程组求得 a²，b² 的值．

解答：解：设双曲线方程为 

x2

a2

+

y2

b2

=1，由题意得 c=5=

a2+b2

  ①，

b

a

=

3

4

  ②，
由 ①②得  a²=16，b²=9，故所求的双曲线方程为 

x2

16

-

y2

9

=1，
故答案为：

x2

16

-

y2

9

=1．

点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质得应用．