题目内容

以直线y=±
1
2
x为渐近线，且经过点(4，
3
)的双曲线的标准方程是
 
．
分析：设双曲线方程是
x2
4
-y2=λ，把点(4，
3
)代入，求出λ，由此可得双曲线的标准方程．
解答：解：设双曲线方程是
x2
4
-y2=λ，
把点(4，
3
)代入，得
16
4
-3=λ，
∴λ=1．
∴双曲线的标准方程是
x2
4
-y2=1．
故答案为：
x2
4
-y2=1．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直线y=
1
2
x+1上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，
（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求S2n-1（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列{
1
S2n-1S2n
}前n项和为Tn，判断Tn与
8n
3n+4
（n∈N*）的大小，并证明你的结论．
精英家教网如图，直线y=-
1
2
x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若正方形以每秒
5
个单位长度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）求以椭圆
x2
13
+
y2
3
=1的焦点为焦点，以直线y=±
1
2
x为渐近线
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）
以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±12x为渐近线的双曲线方程是（    ）

A.x=1                         B.

C.=1                           D.=1

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