题目内容
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其单调增区间；
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，单调增区间．
解答：解：y=sin2x+cos2x+2=
sin（2x+
）+2；
①，T=
=π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ+
（k?Z）时，ymax=2+
；函数的最大值为：2+
；
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-
，2kπ+
]k∈Z，所以2x+
∈[2kπ-
，2kπ+
]
解得x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z就是函数的单调增区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
①，T=
| 2π |
| 2 |
②，当x=kπ+
| π |
| 8 |
| 2 |
| 2 |
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得x∈[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．
练习册系列答案
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个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
