题目内容
已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;
（3）若
，使
成立，求实数的取值范围
⑴
, (2) 
（3）
解析试题分析：⑴先求
再解方程 
.(2)由
构造函数
然后求
,再解方程
,确定
的单调区间,然后确定
的取值范围. （3）由，使
成立
,利用导数求
的最小值,利用二次函数求
的最小值,解不等式求
的范围.
试题解析：
由题意得
4分
(2)由⑴得
设则
当
单调递增,
单调递减,
单调递增.
7分
方程
在
上恰有两个不等的实数根,则
,
9分
（3）依条件，
时
时
时
∴
在
上为减函数，在
上为增函数
∴
12分
而
的最小值为
∴
∴
∴的取值范围为 14分
考点：求导数,应用导数求单调区间最值,构造函数法,解不等式.
练习册系列答案
相关题目
.
.
在
上是增函数，求
的取值范围.
求函数
在
上的极值；
，设函数
的图像
与
轴交于
点，曲线
则当
时，求
的最小值.
，求
的极大值；
在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.
(
R)，且该函数曲线
在
处的切线与
轴平行.
的单调性；
时，
.
．
时，求函数
的最大值；
的取值范围；
(
). 
时,求函数
的单调区间;
时,
上的最小值;
在点
处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
.
（Ⅰ）若函数
在
上单调递减，在区间
单调递增，求
的值；
在
上有两个不同的极值点，求
的取值范围；
有且只有三个不同的实根，求